გადაწყვიტეთ x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-7 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x+28, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-11x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

მიუმატეთ 121 -112-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 3-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 11-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$