გადაწყვიტეთ x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

მამრავლი

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-9 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x+18, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

მიუმატეთ 121 -72-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 7-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 11-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$