გადაწყვიტეთ x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

მამრავლი

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+196. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -100.

$$a=-98 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-100x+196, როგორც \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-98 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

მიუმატეთ 10000 -784-ს.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

აიღეთ 9216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100-ის საპირისპიროა 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±96}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 100 96-ს.

$$x=\frac{196}{2}$$

გაყავით 196 2-ზე.

$$x=98$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{100±96}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 96 100-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 98 x_{1}-ისთვის და 2 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

შეფასება

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$