გადაწყვიტეთ x^2-10x=-18

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-10x=-18$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

გამოაკელით -18 0-ს.

$$x^{2}-10x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -72-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

გაყავით 10+2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=\sqrt{7}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 10-ს.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

გაყავით 10-2\sqrt{7} 2-ზე.

$$x=5-\sqrt{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

მიუმატეთ -18 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$