გადაწყვიტეთ x^2-10x+25=-5

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = - 5$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=5+\sqrt{5}i\approx 5+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+5\approx 5-2.236067977i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}-10x+25-\left(-5\right)=0$$

გამოაკელით -5 25-ს.

$$x^{2}-10x+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 30}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-120}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -120-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

აიღეთ -20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2i\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{10+2\sqrt{5}i}{2}$$

გაყავით 10+2i\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=5+\sqrt{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{5}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{5} 10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+10}{2}$$

გაყავით 10-2i\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{5}i+5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\sqrt{5}i x-5=-\sqrt{5}i$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+5$$