გადაწყვიტეთ x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

მამრავლი

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-6 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-10x+24, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 10-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$