გადაწყვიტეთ x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

დააჯგუფეთ 20x და -2x, რათა მიიღოთ 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+18x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 18-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

მიუმატეთ 324 64-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

აიღეთ 388-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

გაყავით -18+2\sqrt{97} 2-ზე.

$$x=\sqrt{97}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{97} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

გაყავით -18-2\sqrt{97} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

დააჯგუფეთ 20x და -2x, რათა მიიღოთ 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-0+18x=16$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+18x=16$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

მიუმატეთ 16 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=97$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

დააჯგუფეთ 20x და -2x, რათა მიიღოთ 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+18x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 18-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

მიუმატეთ 324 64-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

აიღეთ 388-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

გაყავით -18+2\sqrt{97} 2-ზე.

$$x=\sqrt{97}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{97} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

გაყავით -18-2\sqrt{97} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

დააჯგუფეთ 20x და -2x, რათა მიიღოთ 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}-0+18x=16$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$x^{2}+18x=16$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

მიუმატეთ 16 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=97$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$