გადაწყვიტეთ x^2-(p-2)x+(2p+1)=0

$$x ^ { 2 } - ( p - 2 ) x + ( 2 p + 1 ) = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-x}$$

$$x\neq 2$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p-2 x-ზე.

$$x^{2}-\left(px-2x\right)+2p+1=0$$

px-2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-px+2x+2p+1=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-px+2x+2p+1=-x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-px+2p+1=-x^{2}-2x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-px+2p=-x^{2}-2x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: p.

$$\left(-x+2\right)p=-x^{2}-2x-1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2-x\right)p=-x^{2}-2x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -x+2-ზე.

$$\frac{\left(2-x\right)p}{2-x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-x}$$

-x+2-ზე გაყოფა აუქმებს -x+2-ზე გამრავლებას.

$$p=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-x}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{p\left(p-12\right)}+p-2}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{p\left(p-12\right)}+p-2}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{p\left(p-12\right)}+p-2}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{p\left(p-12\right)}+p-2}{2}\text{, }p\geq 12\text{ or }p\leq 0$$