გადაწყვიტეთ x^2*y^2=1x^2

$$x ^ { 2 } \times y ^ { 2 } = 1 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-1\text{ or }y=1\end{matrix}\right.$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 1x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

y^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს y^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}=\frac{0}{y^{2}-1}$$

გაყავით 0 y^{2}-1-ზე.

$$x^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=0 x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ y^{2}-1-ით a, 0-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(y^{2}-1\right)}$$

აიღეთ 0^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±0}{2\left(y^{2}-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე y^{2}-1.

$$x=\frac{0}{2y^{2}-2}$$

გაყავით 0 2y^{2}-2-ზე.

$$x=0$$

ამოხსნა y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=1\text{; }y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&|y|=1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\y=1\text{; }y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$