გადაწყვიტეთ x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-48=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x-48 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-8 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-48=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-8 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-2x-48, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

მიუმატეთ 4 192-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±14}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 14-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±14}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 2-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=48$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

მიუმატეთ 48 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=7 x-1=-7$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-6$$