გადაწყვიტეთ x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x=17$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x-17=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და -17-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

მიუმატეთ 144 68-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

აიღეთ 212-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2\sqrt{53}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

გაყავით 12+2\sqrt{53} 2-ზე.

$$x=\sqrt{53}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{53} 12-ს.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

გაყავით 12-2\sqrt{53} 2-ზე.

$$x=6-\sqrt{53}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-12x=17$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

მიუმატეთ 17 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=53$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$