გადაწყვიტეთ x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=12$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-11x-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-12 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-12 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-11x-12, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x x^{2}-12x-ში.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -11-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

მიუმატეთ 121 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 13-ს.

$$x=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 11-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-11x=12$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ 12 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-1$$