გადაწყვიტეთ x^2=0.5+1.5x

$$x ^ { 2 } = 0.5 + 1.5 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 0.5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-0.5=1.5x$$

გამოაკელით 1.5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-0.5-1.5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-1.5x-0.5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1.5-ით b და -0.5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{\left(-1.5\right)^{2}-4\left(-0.5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{2.25-4\left(-0.5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.5.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{2.25+2}}{2}$$

მიუმატეთ 2.25 2-ს.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{4.25}}{2}$$

აიღეთ 4.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$$

-1.5-ის საპირისპიროა 1.5.

$$x=\frac{1.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1.5 \frac{\sqrt{17}}{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{3+\sqrt{17}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{17}}{2} 1.5-ს.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{3-\sqrt{17}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 1.5x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-1.5x=0.5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1.5x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -1.5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0.75-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0.75-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-1.5x+\left(-0.75\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-0.75\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.75 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-1.5x+0.5625=\frac{1}{2}+0.5625$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} 0.5625-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-1.5x+0.5625=\frac{17}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-1.5x+0.5625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.75\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0.75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0.75=\frac{\sqrt{17}}{4} x-0.75=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

მიუმატეთ 0.75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$