გადაწყვიტეთ x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

გაყავით 4+2\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

გაყავით 4-2\sqrt{6} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$