გადაწყვიტეთ x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 24 ხარისხი და მიიღეთ 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

შეკრიბეთ -10 და 576, რათა მიიღოთ 566.

$$x^{2}=x+566$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=566$$

გამოაკელით 566 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-566=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -566-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

მიუმატეთ 1 2264-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{2265}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{2265} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 24 ხარისხი და მიიღეთ 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

შეკრიბეთ -10 და 576, რათა მიიღოთ 566.

$$x^{2}=x+566$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=566$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 566 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$