გადაწყვიტეთ x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

შეკრიბეთ 9 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და -4\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}=18$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

შეკრიბეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

შეკრიბეთ 9 და 9, რათა მიიღოთ 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

დააჯგუფეთ 4\sqrt{5} და -4\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}=18$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

აიღეთ 72-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$x=3\sqrt{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია.

$$x=-3\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$