გადაწყვიტეთ x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-1-ზე.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x^{2}-ზე.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს1 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}-x^{2}-x+1 x-1-ზე x^{2}-1-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 0 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}-1=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-1 x=1$$

წაშალეთ მნიშვნელობები, რომლის ტოლი ცვლადი არ შეიძლება იყოს.

$$x=-1$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=1 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=-1$$