გადაწყვიტეთ x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-6\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 6-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 6-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-3x=0$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=0$$