გადაწყვიტეთ x^2+x^2+6x-3x+10=15-1

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } + 6 x - 3 x + 10 = 15 - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x-3x+10=15-1$$

დააჯგუფეთ 6x და -3x, რათა მიიღოთ 3x.

$$2x^{2}+3x+10=15-1$$

გამოაკელით 1 15-ს 14-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+3x+10=14$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+3x+10-14=0$$

გამოაკელით 14 10-ს -4-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+3x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 3-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 32-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{41}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x-3x+10=15-1$$

დააჯგუფეთ 6x და -3x, რათა მიიღოთ 3x.

$$2x^{2}+3x+10=15-1$$

გამოაკელით 1 15-ს 14-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+3x+10=14$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+3x=14-10$$

გამოაკელით 10 14-ს 4-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+3x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

გაყავით \frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 2 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$