გადაწყვიტეთ x^2+99+x=7

$$x ^ { 2 } + 99 + x = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{367}i}{2}\approx -0.5+9.57862203i$$

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-1}{2}\approx -0.5-9.57862203i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+x+99=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x+99-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x+99-7=0$$

გამოაკელით 7 99-ს.

$$x^{2}+x+92=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და 92-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 92}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 92}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 92.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-368}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -368-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-367}}{2}$$

აიღეთ -367-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\sqrt{367}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{367}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 i\sqrt{367}-ს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{367}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{367}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{367} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{367}i-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-1+\sqrt{367}i}{2} x=\frac{-\sqrt{367}i-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+99=7$$

გამოაკელით 99 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x+99-99=7-99$$

99-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+x=7-99$$

გამოაკელით 99 7-ს.

$$x^{2}+x=-92$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-92+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-92+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -92 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{367}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{367}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{367}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{367}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{367}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{367}i}{2} x=\frac{-\sqrt{367}i-1}{2}$$