გადაწყვიტეთ x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+9x-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 9-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

მიუმატეთ 81 100-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{181}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{181} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

გამოაკელით -25 0-ს.

$$x^{2}+9x=25$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 25 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$