გადაწყვიტეთ x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-12x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -12-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

მიუმატეთ 144 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

აიღეთ 108-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

გაყავით 12+6\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{3} 12-ს.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 12-6\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9-12x=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-12x=-9$$

გაყავით -12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

მიუმატეთ -9 36-ს.

$$x^{2}-12x+36=27$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

გაამარტივეთ.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$