გადაწყვიტეთ x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+85x=550$$

გამოაკელით 550 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 85-ით b და -550-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

მიუმატეთ 7225 2200-ს.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

აიღეთ 9425-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -85 5\sqrt{377}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{377} -85-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

გაყავით 85, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{85}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{85}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{85}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

მიუმატეთ 550 \frac{7225}{4}-ს.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

გამოაკელით \frac{85}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$