გადაწყვიტეთ x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=-4 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x-48, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x-ის პირველ, 12-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+8x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

მიუმატეთ 64 192-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 16-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -8-ს.

$$x=-\frac{24}{2}$$

გაყავით -24 2-ზე.

$$x=-12$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -12 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$