გადაწყვიტეთ x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

მიუმატეთ 64 12-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

გაყავით -8+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

მიუმატეთ 3 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x=3$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

მიუმატეთ 64 12-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

გაყავით -8+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

გაყავით -8-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

მიუმატეთ 3 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$