ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387
ამოხსნა x-ისთვის
x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}+8x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
მიუმატეთ 64 -8-ს.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{14}-ს.
x=\sqrt{14}-4
გაყავით -8+2\sqrt{14} 2-ზე.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -8-ს.
x=-\sqrt{14}-4
გაყავით -8-2\sqrt{14} 2-ზე.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+8x+2=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+8x=-2
2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+8x+16=-2+16
აიყვანეთ კვადრატში 4.
x^{2}+8x+16=14
მიუმატეთ -2 16-ს.
\left(x+4\right)^{2}=14
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+8x+16. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
გაამარტივეთ.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+8x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
მიუმატეთ 64 -8-ს.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{14}-ს.
x=\sqrt{14}-4
გაყავით -8+2\sqrt{14} 2-ზე.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -8-ს.
x=-\sqrt{14}-4
გაყავით -8-2\sqrt{14} 2-ზე.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+8x+2=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+8x=-2
2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+8x+16=-2+16
აიყვანეთ კვადრატში 4.
x^{2}+8x+16=14
მიუმატეთ -2 16-ს.
\left(x+4\right)^{2}=14
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+8x+16. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
გაამარტივეთ.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}