გადაწყვიტეთ x^2+8x+12

$$x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

მამრავლი

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x+12, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -48-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -8-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+8x+12=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+8x+12=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$