გადაწყვიტეთ x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

დააჯგუფეთ 7x და -4x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

მიუმატეთ 9 80-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{89}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{89} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

დააჯგუფეთ 7x და -4x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 20 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$