გადაწყვიტეთ x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-18x+67=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და 67-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -268-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 2\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

გაყავით 18+2\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=\sqrt{14}+9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} 18-ს.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

გაყავით 18-2\sqrt{14} 2-ზე.

$$x=9-\sqrt{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 18x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+67-18x=0$$

გამოაკელით 67 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-18x=-67$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

მიუმატეთ -67 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=14$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$