გადაწყვიტეთ x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

დააჯგუფეთ 6x და -9x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

შეკრიბეთ -60 და 6, რათა მიიღოთ -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-3x-54 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-54$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-9 b=6$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

დააჯგუფეთ 6x და -9x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

შეკრიბეთ -60 და 6, რათა მიიღოთ -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-54. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-9 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-54, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

დააჯგუფეთ 6x და -9x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

შეკრიბეთ -60 და 6, რათა მიიღოთ -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -54-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

მიუმატეთ 9 216-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 15-ს.

$$x=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 3-ს.

$$x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

დააჯგუფეთ 6x და -9x, რათა მიიღოთ -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

დაამატეთ 60 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

შეკრიბეთ -6 და 60, რათა მიიღოთ 54.

$$x^{2}-3x=54$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 54 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-6$$