გადაწყვიტეთ x^2+6x-52=3(x-8)

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-8-ზე.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

დააჯგუფეთ 6x და -3x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

შეკრიბეთ -52 და 24, რათა მიიღოთ -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+3x-28 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-4 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-8-ზე.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

დააჯგუფეთ 6x და -3x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

შეკრიბეთ -52 და 24, რათა მიიღოთ -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-4 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x-28, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-8-ზე.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

დააჯგუფეთ 6x და -3x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

შეკრიბეთ -52 და 24, რათა მიიღოთ -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

მიუმატეთ 9 112-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±11}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 11-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±11}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -3-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-8-ზე.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

დააჯგუფეთ 6x და -3x, რათა მიიღოთ 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

დაამატეთ 52 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

შეკრიბეთ -24 და 52, რათა მიიღოთ 28.

$$x^{2}+3x=28$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 28 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-7$$