გადაწყვიტეთ x^2+6x-16geq0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-8]\cup [2,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+6x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 6 b-თვის და -16 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=-8$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x+8-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 და x+8 ორივე არის ≤0.

$$x-2\leq 0 x+8\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -8.

$$x\leq -8$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 და x+8 ორივე არის ≥0.

$$x+8\geq 0 x-2\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq 2.

$$x\geq 2$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -8\text{; }x\geq 2$$