გადაწყვიტეთ x^2+6x-10=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-10=0$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

გამოაკელით -10 0-ს.

$$x^{2}+6x=10$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

მიუმატეთ 10 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-10=0$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

გამოაკელით -10 0-ს.

$$x^{2}+6x=10$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

მიუმატეთ 10 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$