გადაწყვიტეთ x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-10$$

$$x=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+x=30$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+7x-30 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-3 b=10$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+x=30$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-3 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+7x-30, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

x-ის პირველ, 10-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+x=30$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+7x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 13-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -7-ს.

$$x=-\frac{20}{2}$$

გაყავით -20 2-ზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+x=30$$

დააჯგუფეთ 6x და x, რათა მიიღოთ 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ 30 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-10$$