გადაწყვიტეთ x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x=-6$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$x^{2}+6x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -24-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

გაყავით -6+2\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=\sqrt{3}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

გაყავით -6-2\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

მიუმატეთ -6 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=3$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$