გადაწყვიტეთ x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x+9=12$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

გამოაკელით 12 9-ს.

$$x^{2}+6x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

მიუმატეთ 36 12-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

აიღეთ 48-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

გაყავით -6+4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{3} -6-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

გაყავით -6-4\sqrt{3} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$