გადაწყვიტეთ x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -52-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4i-ს.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

გაყავით -6+4i 2-ზე.

$$x=-3+2i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i -6-ს.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

გაყავით -6-4i 2-ზე.

$$x=-3-2i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

გამოაკელით 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

13-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

მიუმატეთ -13 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$