გადაწყვიტეთ x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

მიუმატეთ 36 -4-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

გაყავით -6+4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -6-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

გაყავით -6-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

მიუმატეთ -1 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$