გადაწყვიტეთ x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

მამრავლი

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-750. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-25 b=30$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+5x-750, როგორც \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

x-ის პირველ, 30-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-25 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+5x-750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

მიუმატეთ 25 3000-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

აიღეთ 3025-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±55}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 55-ს.

$$x=\frac{50}{2}$$

გაყავით 50 2-ზე.

$$x=25$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±55}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 55 -5-ს.

$$x=-\frac{60}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$x=-30$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 25 x_{1}-ისთვის და -30 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

შეფასება

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$