გადაწყვიტეთ x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

შეფასება

$$25+25x-83x^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 14 და 2, რათა მიიღოთ 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

გადაამრავლეთ 28 და 3, რათა მიიღოთ 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -84x^{2}, რათა მიიღოთ -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

დააჯგუფეთ 5x და 20x, რათა მიიღოთ 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

მამრავლი

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 14 და 2, რათა მიიღოთ 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

გადაამრავლეთ 28 და 3, რათა მიიღოთ 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -84x^{2}, რათა მიიღოთ -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

დააჯგუფეთ 5x და 20x, რათა მიიღოთ 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

გაამრავლეთ 332-ზე 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

მიუმატეთ 625 8300-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

აიღეთ 8925-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 5\sqrt{357}-ს.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

გაყავით -25+5\sqrt{357} -166-ზე.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5\sqrt{357} -25-ს.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

გაყავით -25-5\sqrt{357} -166-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{25-5\sqrt{357}}{166} x_{1}-ისთვის და \frac{25+5\sqrt{357}}{166} x_{2}-ისთვის.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$