გადაწყვიტეთ x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+49-14x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-14x+49=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-14x+49 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-7 b=-7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-7=0.

$$x=7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+49-14x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-14x+49=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+49. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-7 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-14x+49, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

x-ის პირველ, -7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-7=0.

$$x=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+49-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-14x+49=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 49-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -196-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+49-14x=0$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}-14x=-49$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

მიუმატეთ -49 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=0$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-14x+49. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=0 x-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=7$$