გადაწყვიტეთ x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+40x-75=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 40-ით b და -75-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

მიუმატეთ 1600 300-ს.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

აიღეთ 1900-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 10\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

გაყავით -40+10\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{19} -40-ს.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

გაყავით -40-10\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

მიუმატეთ 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

გამოაკელით -75 0-ს.

$$x^{2}+40x=75$$

გაყავით 40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

მიუმატეთ 75 400-ს.

$$x^{2}+40x+400=475$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

გაამარტივეთ.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$