გადაწყვიტეთ x^2+40x-7480=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 7480 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{1970}-20\approx 68.769364085$$

$$x=-2\sqrt{1970}-20\approx -108.769364085$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+40x-7480=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 40-ით b და -7480-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-7480\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-7480\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7480.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+29920}}{2}$$

მიუმატეთ 1600 29920-ს.

$$x=\frac{-40±\sqrt{31520}}{2}$$

აიღეთ 31520-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{1970}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±4\sqrt{1970}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 4\sqrt{1970}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{1970}-40}{2}$$

გაყავით -40+4\sqrt{1970} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{1970}-20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±4\sqrt{1970}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{1970} -40-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{1970}-40}{2}$$

გაყავით -40-4\sqrt{1970} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{1970}-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{1970}-20 x=-2\sqrt{1970}-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-7480=0$$

მიუმატეთ 7480 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+40x-7480-\left(-7480\right)=-\left(-7480\right)$$

-7480-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-7480\right)$$

გამოაკელით -7480 0-ს.

$$x^{2}+40x=7480$$

გაყავით 40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+40x+20^{2}=7480+20^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x^{2}+40x+400=7480+400$$

მიუმატეთ 7480 400-ს.

$$x^{2}+40x+400=7880$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=7880$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{7880}$$

გაამარტივეთ.

$$x+20=2\sqrt{1970} x+20=-2\sqrt{1970}$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{1970}-20 x=-2\sqrt{1970}-20$$