გადაწყვიტეთ x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-20$$

$$x=16$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-320 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-320$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-16 b=20$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-16=0 და x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-320. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-16 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-320, როგორც \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

x-ის პირველ, 20-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-16 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-16=0 და x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x-320=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -320-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

მიუმატეთ 16 1280-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

აიღეთ 1296-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±36}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 36-ს.

$$x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±36}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36 -4-ს.

$$x=-\frac{40}{2}$$

გაყავით -40 2-ზე.

$$x=-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=16 x=-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

მიუმატეთ 320 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

გამოაკელით -320 0-ს.

$$x^{2}+4x=320$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

მიუმატეთ 320 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=324$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=18 x+2=-18$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=16 x=-20$$