მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

a+b=4 ab=-32
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-32 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,32 -2,16 -4,8
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-4 b=8
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=4 x=-8
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+8=0.
a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,32 -2,16 -4,8
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.
-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-4 b=8
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-32, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).
x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)
x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-4\right)\left(x+8\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=4 x=-8
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+8=0.
x^{2}+4x-32=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე -32.
x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}
მიუმატეთ 16 128-ს.
x=\frac{-4±12}{2}
აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{8}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 12-ს.
x=4
გაყავით 8 2-ზე.
x=-\frac{16}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -4-ს.
x=-8
გაყავით -16 2-ზე.
x=4 x=-8
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+4x-32=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)
მიუმატეთ 32 განტოლების ორივე მხარეს.
x^{2}+4x=-\left(-32\right)
-32-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
x^{2}+4x=32
გამოაკელით -32 0-ს.
x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}
გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+4x+4=32+4
აიყვანეთ კვადრატში 2.
x^{2}+4x+4=36
მიუმატეთ 32 4-ს.
\left(x+2\right)^{2}=36
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+2=6 x+2=-6
გაამარტივეთ.
x=4 x=-8
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.