გადაწყვიტეთ x^2+4x-32

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-4 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-32, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+4x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

მიუმატეთ 16 128-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 12-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -4-ს.

$$x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x=-8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$