გადაწყვიტეთ x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x-3=12$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

გამოაკელით 12 -3-ს.

$$x^{2}+4x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

მიუმატეთ 16 60-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 12-ს.

$$x^{2}+4x=15$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

მიუმატეთ 15 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x-3=12$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

გამოაკელით 12 -3-ს.

$$x^{2}+4x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

მიუმატეთ 16 60-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=\sqrt{19}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{19} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=12$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 12-ს.

$$x^{2}+4x=15$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

მიუმატეთ 15 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=19$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$