გადაწყვიტეთ x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-21 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$-1,21 -3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-3 b=7$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -21.

$$-1,21 -3,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-3 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-21, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

მიუმატეთ 16 84-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 10-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -4-ს.

$$x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

მიუმატეთ 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

გამოაკელით -21 0-ს.

$$x^{2}+4x=21$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

მიუმატეთ 21 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=5 x+2=-5$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-7$$