გადაწყვიტეთ x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

მიუმატეთ 16 64-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

აიღეთ 80-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

გაყავით -4+4\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{5} -4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

გაყავით -4-4\sqrt{5} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

მიუმატეთ 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

გამოაკელით -16 0-ს.

$$x^{2}+4x=16$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=20$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$