ამოხსნა x-ისთვის
x=-6
x=2
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x^{2}+4x=12
გადაამრავლეთ 9 და \frac{4}{3}, რათა მიიღოთ 12.
x^{2}+4x-12=0
გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.
a+b=4 ab=-12
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,12 -2,6 -3,4
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-2 b=6
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.
x=2 x=-6
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+6=0.
x^{2}+4x=12
გადაამრავლეთ 9 და \frac{4}{3}, რათა მიიღოთ 12.
x^{2}+4x-12=0
გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,12 -2,6 -3,4
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-2 b=6
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-12, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=2 x=-6
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და x+6=0.
x^{2}+4x=12
გადაამრავლეთ 9 და \frac{4}{3}, რათა მიიღოთ 12.
x^{2}+4x-12=0
გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
აიყვანეთ კვადრატში 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
გაამრავლეთ -4-ზე -12.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
მიუმატეთ 16 48-ს.
x=\frac{-4±8}{2}
აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{4}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 8-ს.
x=2
გაყავით 4 2-ზე.
x=-\frac{12}{2}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -4-ს.
x=-6
გაყავით -12 2-ზე.
x=2 x=-6
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
x^{2}+4x=12
გადაამრავლეთ 9 და \frac{4}{3}, რათა მიიღოთ 12.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+4x+4=12+4
აიყვანეთ კვადრატში 2.
x^{2}+4x+4=16
მიუმატეთ 12 4-ს.
\left(x+2\right)^{2}=16
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+2=4 x+2=-4
გაამარტივეთ.
x=2 x=-6
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}